口袋中装有n-1只黑球和1只白球,每次从中任取一球,并换入一只黑球,问第k次摸球时,摸到的是黑球的概率是
题目
口袋中装有n-1只黑球和1只白球,每次从中任取一球,并换入一只黑球,问第k次摸球时,摸到的是黑球的概率是
答案
分析:
第一种情况:
前k-1次一直没有出现白球,每次从中任取一球,并换入一只黑球,那么第k次摸到黑球的概率
Pa=(n-1)/n
第二种情况:
前k-1次已经出现了白球,每次从中任取一球,并换入一只黑球,那么第k次摸到黑球的概率
分如下k种可能:
第一次摸到白球,第k次摸到黑球的概率
P1=1/n*(n/n)^(k-1)
第二次摸到白球,第k次摸到黑球的概率
P2=(n-1)/n*1/n*(n/n)^(k-2)
第三次摸到白球,第k次摸到黑球的概率
P3=[(n-1)/n]^2*1/n*(n/n)^(k-3)
第k-1次摸到白球,第k次摸到黑球的概率
Pk-1=[(n-1)/n]^(k-2)*1/n*(n/n)
Pb=P1+P2+P3+...+Pk-1
=1/n*{[(n-1)/n]^0+[(n-1)/n]^1+[(n-1)/n]^2+.+[(n-1)/n]^(k-2)}
=1/n*{1-[(n-1)/n]^(k-1)}/[1-(n-1)/n]
=1-[(n-1)/n]^(k-1)
所以,每次从中任取一球,并换入一只黑球,问第k次摸球时,摸到的是黑球的概率是
P=Pa+Pb
=(n-1)/n+1-[(n-1)/n]^(k-1)
这道题也可以这么考虑,前面k-1次全部摸到黑球的补集1-[(n-1)/n]^(k-1),那就是前k-1出现了白球.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 最长的一天是哪一天
- 修一条8千米的公路,计划25天修完,实际每天比计划多修了0·4千米,实际每天修了多少千米?用方程解带题意
- 已知a=(1,2sinθ),b=(cosθ,-2),且a⊥b(1)求tanθ的值(2)求1/sin2θ+cos²θ的值
- 小学苏轼的诗有哪些
- “我知道我已深深爱上你”的英文翻译.
- This is my friend.These are my friend.
- peach,pear or apple,what should I choose是什么意思
- △ABC中,∠B=∠C,若与△ABC全等的三角形有一个角是95°,则这个角在△ABC中的对应角是?
- 财务管理,计算题
- gmat的prep到底是怎么回事呢?
热门考点
- I like this blue car.(就划线部分提问)
- 下列有关水稻的叙述,正确的是( ) A.四倍体水稻的花粉粒可培养成含两个染色体组的二倍体水稻 B.二倍体水稻与经秋水仙素处理得到的四倍体水稻属于同一物种 C.二倍体水稻与四倍体
- :扩展语句
- 英语翻译
- 一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米,开始按原计划每小时45千米的速度行驶,途中因汽车出故障修车2小时,因为要按时到达乙地,修好车后必须每小时多行30千米.问:汽车在离甲地多远处修车的?怎么解方程
- 大熊猫是怎样吃东西的
- ①、已知a的平方+ab-9=0,求a的平方减去b的平方的差除以b的平方的商的2次方=a的平方+ab的和的3次方乘以ab除以b-a的商的2次方 的 值
- 在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD=1/2AB,试将梯形ABCD分成四个全等的四边形
- 冷锋和暖锋的区别是什么?
- 已知X的取值范围是0到2兀,则函数y=sinx+cosx的值域为