设tanθ和tan(π4-θ)是方程x2+px+q=0的两个根,则p、q之间的关系是( ) A.p+q+1=0 B.p-q+1=0 C.p+q-1=0 D.p-q-1=0
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设tanθ和tan(π4-θ)是方程x2+px+q=0的两个根,则p、q之间的关系是( ) A.p+q+1=0 B.p-q+1=0 C.p+q-1=0 D.p-q-1=0
题目
设tanθ和tan(
π
4
答案
因为tanθ和tan(
π
4
-θ)是方程x
2
+px+q=0的两个根,
得tanθ+tan(
π
4
-θ)=-p,tanθtan(
π
4
−θ
)=q
又因为1=tan[θ+(
π
4
-θ)]=
tanθ+tan(
π
4
−θ)
1−tanθtan(
π
4
−θ)
=
−p
1−q
,
得到p-q+1=0
故选B
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