等腰三角形ABC中,AB=AC,AD为底边上的中线,求证：AD⊥BC
题目
等腰三角形ABC中,AB=AC,AD为底边上的中线,求证：AD⊥BC
答案
由题可知,AB=AC,角ABD=角ACD,AD为底边上的中线,所以BD=DC.
由此可得三角形ABD与三角形ADC全等,所以角ADB=角ADC.又因为角ADB+角ADC=180°,
角ADB=角ADC=90°,即AD⊥BC
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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