如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,使得AE=2,BF=5,DG=3,AH=3,点O在线段HF上,使得四边形AEOH的面积为9,则四边形OFCG

如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,使得AE=2,BF=5,DG=3,AH=3,点O在线段HF上,使得四边形AEOH的面积为9,则四边形OFCG

题目
如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,使得AE=2,BF=5,DG=3,AH=3,点O在线段HF上,使得四边形AEOH的面积为9,则四边形OFCG的面积是______.
答案
连接AO,OD,BO,OC,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵AE=2,BF=5,DG=3,AH=3,AB=5,BC=8,
∴BE=3,CF=3,CG=2,DH=5,
∴面积比如图所示,
a+b=2.5
c+d=4
2c+3a=9

∴2d+3b=2.5×3+4×2-9=6.5.
∴四边形OFCG的面积是6.5.
故答案为:6.5.
首先由矩形的性质,求得BE、CF、CG与DH的长,则可得到各三角形的面积比,即可得到方程组:
a+b=2.5
c+d=4
2c+3a=9
,解方程组即可求得四边形OFCG的面积.

面积及等积变换.

此题考查了三角形的面积问题与矩形的性质.解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用,注意等高三角形面积的比等于其对应底的比性质的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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