如图所示，圆锥SO的轴截面△SAB是边长为4的正三角形，M为母线SB的中点，过直线AM作平面β⊥面SAB，设β与圆锥侧面的交线为椭圆C，则椭圆C的短半轴为（　　） A.2 B.102 C.3 D.2

题目

如图所示，圆锥SO的轴截面△SAB是边长为4的正三角形，M为母线SB的中点，过直线AM作平面β⊥面SAB，设β与圆锥侧面的交线为椭圆C，则椭圆C的短半轴为（　　）
A.

2

B.

10

2

C.

3

D. 2

答案

过椭圆C作平行于圆锥底面的截面（圆形），交AS、BS于R、T，交椭圆C于两点P、Q，则P、Q即是椭圆短半轴顶点在所作的圆中，RT为直径，如图，∵轴截面△SAB是边长为4的正三角形，C为AM的中点∴TC=12AB=2，RC=14AB=1，∵P...

过C作平行于圆锥底面的截面（圆形），交AS、BS于R、T，交椭圆C于两点P、Q，则P、Q即是椭圆短半轴顶点，先利用轴截面△SAB是边长为4的正三角形，C为AM的中点，计算RC，TC的值，再利用相交弦定理即可求得．

本题考点：椭圆的应用．

考点点评：本题以圆锥为载体，考查圆锥的截面问题，考查椭圆的性质，解题的关键是确定椭圆短半轴顶点．