1.设函数f(x)在x=0处某邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充分必要条件为（）

题目

1.设函数f(x)在x=0处某邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充分必要条件为（）
A.当h→0时,lim(1/h^2)f(1-cosh)存在
B.当h→0时,lim(1/h)f(1-e^h)存在
C.当h→0时,lim(1/h^2)f(h-sinh)存在
D.当h→0时,lim(1/h)[f(2h)-f(h)]存在
2.设周期为4的函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且当x→0时,lim(1/2x)[f(1)-f(1-x)]=-1,则曲线y=f(x)在点(9,f(9))处的法线斜率为（）
A.2
B.1/2
C.-2
D.-1/2

答案

1、f(x)在x=0处可导∴与函数f(x)即f(0)有关.A 、B、C只是必要非充分.只有D,充分必要.lim[f(2h)-f(h)]/h=lim{2[f(2h)-f(0)]/2h-[f(h)-f(0)]/h}=2、∵lim(1/2x)[f(1)-f(1-x)]=-1∴f′(1)=lim[f(1)-f(1-x)]/x=2*lim(1/...