若函数f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2000=_．

题目

若函数f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₀₁x²⁰⁰¹是奇函数，则a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₀=______．

答案

∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）恒成立
∴a_0-a₁x+a₂x^2-a₃x³+…-a₂₀₀₁x²⁰⁰¹=-（a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₀₁x²⁰⁰¹）
∴a₀+a₂x²+…+2000x²⁰⁰⁰=0恒成立
所以a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₀=0
故答案为0