证明不等式最大最小值

证明不等式最大最小值

题目
证明不等式最大最小值
X3次+Y3次+Z3次≥3XYZ
X+Y+Z≥3倍3次xyz
XYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)
XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次
X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立
答案
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0,
因此a^3+b^3+c^3≥3abc,当且仅当a=b=c时等号成立.对不起我习惯用abc
而对于1/3*(x+y+z)≥(xyz)^(1/3),是基本不等式的推广,而他对n个正数均成立,证明有多种,现用磨光法证明:
记A=算术平均数,G=几何平均数,若n个数全相等则A=G,现若不全相等则不妨设a1最小,a2最大,显然a1a1a2,Gb>G;
仿此对{bn}再变换仍有上述结论,由此变换k次最终会等到全由A组成的数列
则A=Gk>G,得A>G.
其他的都一样.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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