若三角形的三边长分别为a,b,c,其中a和b满足a−2+b2-6b=-9,则c的取值范围是_.

若三角形的三边长分别为a,b,c,其中a和b满足a−2+b2-6b=-9,则c的取值范围是_.

题目
若三角形的三边长分别为a,b,c,其中a和b满足
a−2
+b2
-6b=-9,则c的取值范围是______.
答案
原方程可化为
a−2
+(b-3)2=0,
所以,a-2=0,b-3=0,
解得a=2,b=3,
∵3-2=1,3+2=5,
∴1<c<5.
故答案为:1<c<5.
利用完全平方公式配方,再根据非负数的性质列式求出a、b,然后根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求解即可.

非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方;因式分解-运用公式法;三角形三边关系.

本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,三角形的三边关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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