若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足a−2+b2-6b=-9，则c的取值范围是_．

题目

若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足

a−2

+b2-6b=-9，则c的取值范围是______．

答案

原方程可化为

a−2

+（b-3）²=0，
所以，a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3，
∵3-2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．

利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．

本题考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解-运用公式法；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．