一次函数y=kx+b的图象过点(-2,3)和(1,-3). ①求k与b的值; ②判定(-1,1)是否在此直线上?

一次函数y=kx+b的图象过点(-2,3)和(1,-3). ①求k与b的值; ②判定(-1,1)是否在此直线上?

题目
一次函数y=kx+b的图象过点(-2,3)和(1,-3).
①求k与b的值;
②判定(-1,1)是否在此直线上?
答案
①根据题意得
−2k+b=3
k+b=−3
,解得
k=−2
b=−1

(2)一次函数解析式为y=-2x-1,
当x=-1时,y=-2x-1=-2×(1)-1=2-1=1,
所以点(-1,1)在直线y=-2x-1上.
①先把点(-2,3)和(1,-3)代入y=kx+b,得到关于k、b的方程,然后解方程组即可;
②把x=-1代入①中的一次函数中计算出对应的函数值,然后进行判断.

待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式:(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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