如图所示,在底边=6,高AD=4的△ABC中作内接矩形MNPQ,设矩形面积为S,MN=X求

题目

如图所示,在底边=6,高AD=4的△ABC中作内接矩形MNPQ,设矩形面积为S,MN=X求
（1）求面积S关于X为自变量的函数式,并求出定义域：
（2）求出矩形面积的最大值及相应的X值.

答案

(1)设NP=MQ=y,则：y/AD=CN/CD=BM/BD∴y/AD=(CN+BM)/(CD+BD)=(BC-x)/BC代入数据,有：y/4=(6-x)/6解得：y=2/3*(6-x)因为x＜BC∴S=xy=-2/3*x^2+4x (x＜6)(2)由(1)得：S=-2/3*x^2+4x=-2/3(x^2-6x+9)+6=-2/3(x-3)^2+6∵(x...