设a、b同号,且a^2-2ab-9b^2=0.求lg(a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)的值
题目
设a、b同号,且a^2-2ab-9b^2=0.求lg(a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)的值
答案
a²-2ab-9b²=0两边同时除以b²(b²≠0)得
(a/b)²-2(a/b)-9=0
a/b=1±√10
因为a,b同号.所以a/b>0
所以a/b=1+√10
lg(a²+ab-6b²)-lg(a²+4ab+15b²)
=lg[(a²+ab-6b²)/(a²+4ab+15b²)](上下同时除以b²)
=lg{[(a/b)²+(a/b)-6]/[(a/b)²+4(a/b)+15)]}
=lg{[(1+√10)²+(1+√10)-6]/[(1+√10)²+4(1+√10)+15)]}
=lg[(2+√10)/(10+2√10)]
=lg(√10/10)
=lg10(-1/2)
=-1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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