在拆装某种大型电磁设备的过程中,需将设备内部处于强磁场中的线圈先闭合,然后再提升直至离开磁场.操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈.假设该线圈可简化为水平长为L,上下

在拆装某种大型电磁设备的过程中,需将设备内部处于强磁场中的线圈先闭合,然后再提升直至离开磁场.操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈.假设该线圈可简化为水平长为L,上下

题目
在拆装某种大型电磁设备的过程中,需将设备内部处于强磁场中的线圈先闭合,然后再提升直至离开磁场.操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈.假设该线圈可简化为水平长为L,上下宽度为d的矩形线圈,其匝数为n,总质量为M,总电阻为R,如图下所示.开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐.若转动手摇轮轴A.在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场.此过程中,流过线圈中每匝导线横截面的电量为q,求:

(1)磁场的磁感应强度.
(2)在转动轮轴时,人至少需做多少功?(不考虑摩擦影响).
答案
(1)在匀速提升过程中线圈运动速度 v=
d
t
   ①
线圈中感应电动势  E=nBL v      ②
产生的感应电流I=
E
R
           ③
流过导线横截面的电量q=I•t       ④
联立①②③④得B=
qR
nLd
                           
(2)匀速提拉过程中,要克服重力和安培力做功
即 W=WG+WB
又WG=Mgd       ⑥
因WB=nBILd       ⑦
联立①②③⑤⑥⑦可得  W=Mgd+
q2R
t
   
答:(1)磁场的磁感应强度得B=
qR
nLd

(2)在转动轮轴时,人至少需做功为W=Mgd+
q2R
t
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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