已知AB//CD,AB=CD,AD,BC交于点O,EF过点O,分别与AB,CD交于点E,F.求证:三角形ABO全等于三角形DCO与OE=OF.

已知AB//CD,AB=CD,AD,BC交于点O,EF过点O,分别与AB,CD交于点E,F.求证:三角形ABO全等于三角形DCO与OE=OF.

题目
已知AB//CD,AB=CD,AD,BC交于点O,EF过点O,分别与AB,CD交于点E,F.求证:三角形ABO全等于三角形DCO与OE=OF.
答案
因为AB平行CD
所以角BAO=CDO
角ABO=DCO
因为角BAO=CDO
AB=CD
角ABO=DCO
所以三角形ABO全等于三角形DCO(SAS)
因为AB平行CD AB=CD
所以角EAO=FDO
角AEO=DFO
四边形ABDC为平行四边形
所以AO=DO
因为角EAO=FDO
角AEO=DFO
AO=DO
所以三角形AEO全等于三角形DFO
所以OE=OF
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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