关于轮换对称式的分解

题目

关于轮换对称式的分解
式子a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
怎么利用轮换对称分解的定理分解?因式a+b+c和a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
是怎么看出来的?

答案

这个简单,虽然你一分都没给我,我还是给你解释一下吧
[1]左侧是3次多项式,既然是因式分解必然要降低次数,所以右边一定出现低于3次的式子：1次和2次
[2]那么由于轮换对称式的结构,
1次式必然也是轮换对称式,请问1次式都有谁呢?a,b,c
所以就是a+b+c啦
2次式必然也是轮换对称式,请问2次式都有谁呢?a^2,b^2,c^2,ab,ac,bc 呗
[3]其实轮换对称式大多数情况用于对低次数因式一眼看出（一般就是1次因式）