三角比（高一下）

题目

三角比（高一下）
1.已知cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=-0.8,求sin（270度+b)
2.在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,角B,角C的对边,S为三角形ABC的面积,且4sin Bsin^2（45度+B/2)+cos 2B=1+根号3
(1)求角B的度数
(2)若a=4,s=5根号3,求b的值]

答案

(1)cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=-0.8
cos(a+b-a)=-0.8=cosb
sin(270+b)=-sin(90+b)=-cosb
因为cosb=-0.8
所以-cosb=0.8
(2)4sinbsin^2（45+B/2)+cos(2B)=1+√3
首先我们先处理sin^2(45+b/2)
sin^2(45+b/2)=1/2*(sinb/2+cosb/2)^2
=1/2*(sin^2(b/2)+cos^2(b/2)+2cosb/2*sin(b/2))
=1/2*(1+2cosb/2*sin*b/2)
因为有公式：sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
所以
=1/2*（1+2*1/2*（sinb））
=1/2*(1+sinb)
=1/2+1/2*sinb
化简原式=4*sinb*1/2(1+sinb)+(1-2sin^b)=1+√3
=2sinb*(1+sinb)+1-2sin^2b=1+√3
=2sin^2b+2sinb-2sin^2b=√3
sinb=√3/2
所以b=60度
（3）a=4,s=5√3
s=1/2*a*c*sinb
5√3=1/2*4*c*√3/2
c=5
所以a=4 b=5
利用余弦定理
2ac*cos(60)=a^2+c^2-b^2
所以
b^2=a^2+c^2-2ac*1/2
=a^2+c^2-ac
=16+25-20=21
b=√21