如图所示,斜面体A静置于水平地面上,其倾角为θ=45°,上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑.现对B施加一个沿斜面向上的力F使B总能极其缓慢地向上匀速运动,某时刻在B上轻轻地放上一个
题目
如图所示,斜面体A静置于水平地面上,其倾角为θ=45°,上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑.现对B施加一个沿斜面向上的力F使B总能极其缓慢地向上匀速运动,某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C (图中未画出),A始终静止,B保持运动状态不变.关于放上C之后的情况,下列说法正确的是( )
A. B受到的摩擦力增加了
mg
B. B受到的摩擦力不变
C. A受到地面的摩擦力不变
D. A受到地面的摩擦力增加了mg
答案
A、B、B匀速下滑过程,所受的摩擦力大小为f
1 =m
B gsinθ,又f
1 =μm
B gcosθ,联立解得,μ=tanθ.
未加C匀速上滑时,由于B对斜面A的压力没有变化,则知B所受的摩擦力大小没有变化,仍为f
2 =f
1 =μm
B gcosθ,
加上C匀速上滑时,B所受的摩擦力大小f
3 =μ(m
B +m)gcosθ,则B受到的摩擦力增加量为△f=f
3 -f
2 =μmgcosθ=tanθ•mgcosθ=mgsinθ=
mg.故A正确,B错误.
C、D、对整体研究:未加C匀速上滑时,地面对A的摩擦力大小为f
A1 =Fcosθ,
又对B:F=μm
B gcosθ+m
B gsinθ,得f
A1 =2m
B gsinθcosθ;
加上C匀速上滑时,地面对A的摩擦力大小为f
A2 =F′cosθ
F′=μ(m
B +m)gcosθ+(m
B +m)gsinθ
得,f
A2 =2(m+m
B )gsinθcosθ;
所以A受到地面的摩擦力增加量为△f
A2 =2mgsinθcosθ=mgsin2θ=mg.故C错误,D正确.
故选:AD.
本题物体B涉及三个状态:匀速下滑、匀速上滑、加质量为m的小物体C匀速上滑,先根据平衡条件得到匀速下滑时物体B所受的滑动摩擦力大小,得到B、A间的动摩擦因数.再研究匀速上滑过程中,B受到的摩擦力.对整体研究,分别得到未加C和加上C后地面对A的摩擦力,再分析摩擦力的增加量.
本题考点: 共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用.
考点点评: 本题中B涉及三个平衡状态,其中要根据匀速下滑时,得到结论μ=tanθ是解题的关键点之一,还要灵活选择研究对象,采用隔离法和整体法结合比较简便.
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