若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直,则x0等于 _ .
题目
若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直,则x0等于 ___ .
答案
由y=x
2-1,得y′=2x,
∴
y′|x=x0=2x0.
由y=1-x
3,得y′=-3x
2,
∴
y′|x=x0=-3x02.
∵曲线y=x
2-1与y=1-x
3在x=x
0处的切线互相垂直,
∴
2x0•(-3x02)=-1.
解得:x=
.
故答案为:
.
求出原函数的导函数,得到两函数在在x=x0处的导数值,由其乘积等于-1得答案.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,过曲线上某点处的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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