设A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=∅,求实数p的取值范围.
题目
设A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=∅,求实数p的取值范围.
答案
由A∩R
+=∅,得A=∅,或A≠∅,且x≤0
①当A=∅时,△=(p+2)
2-4<0,解得-4<p<0
②当A≠∅时,方程有两个根非正根
则
| △=(p+2)2−4≥0 | x1+x2=−(p+2)<0 |
| |
,解得p≥0
综合①②得p>-4.
本题等价于二次方程x2+(p+2)x+1=0无正实根,再分成有根和无根讨论,即可得到实数p的取值范围.
交集及其运算;空集的定义、性质及运算.
考查学生理解交集和空集的意义,灵活运用根的判别式和韦达定理解决实际问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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