已知函数f(x)＝x−1/2sin2x则曲线y=f（x）在点(π4，f(π4))处的切线方程为 _．

题目

已知函数f(x)＝x−

1

2

sin2x则曲线y=f（x）在点(

π

4

，f(

π

4

))处的切线方程为 ______．

答案

∵f(x)＝x−

1

2

sin2x，
∴f'（x）=1-cos2x，当x=

π

4

时，f'（

π

4

）=1得切线的斜率为1，所以k=1；
所以曲线y=f（x）在点(

π

4

，f(

π

4

))处的切线方程为：
y+

1

4

=1×（x-

π

4

），即4x-4y-1-π=0．
故答案为：4x-4y-1-π=0．

欲求切线方程，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=

π

4

处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．