已知函数f(x)=x−1/2sin2x则曲线y=f(x)在点(π4,f(π4))处的切线方程为 _.
题目
已知函数
f(x)=x−sin2x则曲线y=f(x)在点
(,f())处的切线方程为 ______.
答案
∵
f(x)=x−sin2x,
∴f'(x)=1-cos2x,当x=
时,f'(
)=1得切线的斜率为1,所以k=1;
所以曲线y=f(x)在点
(,f())处的切线方程为:
y+
=1×(x-
),即4x-4y-1-π=0.
故答案为:4x-4y-1-π=0.
欲求切线方程,只须求出其斜率的正负即可,故先利用导数求出在x=
处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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