齐次方程.y^2+x^2dy/dx=xydy

题目

齐次方程.y^2+x^2dy/dx=xydy
其中：
dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]
令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'
则原微分方程可化为
然后：u+xu'=u^2/(u-1)
变到：xu'=u/(u-1)
怎么变化啊?

答案

u+xu'=u^2/(u-1)
移向先
xu'=u^2/(u-1)-u
通分
xu'=u^2/(u-1)-u(u-1)/(u-1)
=(u^2-u^2+u)/(u-1)
=u/(u-1)