复数z满足|2z+i|=|z-1|,求|z|

题目

复数z满足|2z+i|=|z-1|,求|z|

答案

z=1-i 或 z=-1-i
同时平方等式两边得
(2z+i)^2=(z-1)^2
4z^2+4zi-1=4-4zi-1
4z^2+8zi-4=0
z^2-2zi-1=1
(z+i)^2=1
z+i=±1
z=±1-i