已知数列｛an｝的前n项和为sn,满足lg（sn+1）=n+1,那么概述列为等比数列吗?理由是?

题目

已知数列｛an｝的前n项和为sn,满足lg（sn+1）=n+1,那么概述列为等比数列吗?理由是?

答案

lg(Sn+1)=n+1
Sn+1=10^(n+1)
Sn=10^(n+1)-1
S(n-1)=10^n-1,A1=S1=99
所以 An=Sn-S(n-1)=10^(n+1)-10^n=9×10^n,A2=900
所以 A(n-1)=9×10^(n-1)
所以 An/A(n-1)=10
所以 A1=99,A2=900,A3=9000……
该数列不是等比数列,但是从第二项起各项构成的数列是等比数列