设奇函数f（x）在定义域（-1,1）上为减函数,求证：当x∈（-1,0）时,f（x）>0,当x∈（0,1）时,f（x）

题目

设奇函数f（x）在定义域（-1,1）上为减函数,求证：当x∈（-1,0）时,f（x）>0,当x∈（0,1）时,f（x）

答案

因为f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x),则f(0)=0,
又f(x)在定义域（－1,1）上为减函数,
则x属于（－1,0）时,f(x)>f(0)=0,
x属于（0,1）,f(x)