从0,1,3,5,7中取出不同的三个数做系数,可以组成多少个不同的二元一次方程ax*2+bx+c=0,其中有实根的方程有多少个?

题目

从0,1,3,5,7中取出不同的三个数做系数,可以组成多少个不同的二元一次方程ax*2+bx+c=0,其中有实根的方程有多少个?
还有7啊

答案

要组成二元一次方程,系数a不能为0,所以a可以取四种情况1,3,5,7
b和c就从另外四个数中选两个,4*3=12种,再加上a的四种,所以有4*3*4=48种
而基中有实数根的方程,要求
△=b^2-4ac≥0,
这中间a不能取0,b取0的时候△<0,没实数根,所以b也不等于0
所以当c=0时,a和b取法有4*2=8种,有实数根
当c=1时,b^2>4a,可以取b=5,a=3或b=7,a=3或b=7,a=5,共3种有实根
当c=3时,b^2>12a,可以取b=7,a=3,共有1种有实数根
当c=5时,b^2>20a,无论怎么样取数都不成立
当c=7时,无论怎么样取数都不成立
所以,其中有实数根的方程有8+3+1=12个.