对于函数y=f(x).若f(x)=x.则称x为函数y=f(x)的"不动点".对于函数y=f(x).若f〔f(x)〕=x.则称x为函数y=f(x)

题目

对于函数y=f(x).若f(x)=x.则称x为函数y=f(x)的"不动点".对于函数y=f(x).若f〔f(x)〕=x.则称x为函数y=f(x)
的"稳定点".记函数y=f(x)的"不动点"和"稳定点"的集合分别为A和B.即A=｛x｜f(x)=x｝.
B=｛x｜f〔f(x)〕=x｝.
(1)求证A包含于集合B
(2)若f(x)=ax^2-1(a∈R.x∈R).且A=B≠空集.求实数a的取值范围.

答案

1.x为A中任一元素,所以f(x)=x,所以f〔f(x)〕=x推导出f〔x〕=x.所以A中元素都属于B,即证A包含于集合B
2.f(x)=ax^2-1>-1 因为A=B≠空集 所以f(x)=ax^2-1,y=x有解
即ax^2-x-1=0有实数解
所以1+4a>=0
a>=-0.25