满足(y+z)^2007+(z+x)^2007+(x+y)^2008=2的整数数组(x,y,z)有多少组?

题目

满足(y+z)^2007+(z+x)^2007+(x+y)^2008=2的整数数组(x,y,z)有多少组?

答案

因为(x+y)^2008>=0,
1:当x+y=0时,(y+z)^2007+(z+x)^2007=2
可以有y+z=1,z+x=1,则x-y=0,所以x=0,y=0,z=1
2:当x+y≠0时,可以有x+y=1,则(y+z)^2007+(z+x)^2007=1
y+z=0,z+x=1,则x=1,y=0,z=0
或者z+x=0,y+z=1,则x=0,y=1,z=0
所以共有3组
(0,0,1)
(1,0,0)
(0,1,0)