小王同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法．他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印．然后通

题目

小王同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法．他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印．然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h，就可以估测雪的密度．请通过推导得出雪的密度的计算表达式 ___ ．（冰的密度已知为p_冰）

答案

雪被踩后成为冰，密度是0.9g/cm³
设脚印的面积为S，则
雪的体积V_雪=SH，冰的体积V_冰=S（H-h）
雪和冰质量不变，根据密度公式ρ=

m

V

得

ρ雪

ρ冰

=

V冰

V雪

=

H-h

H

，
则上式整理可得：ρ_雪=

ρ冰(H-h)

H

．
故答案为：ρ_雪=

ρ冰(H-h)

H

．