函数F(x)=x^2+3ax-2a+1/4在区间[0,1]上的最小值为0,求a的值

题目

答案

对称轴为x=-3a/2,开口向上
若对称轴在区间内,即-2/3=(9a-1)(a+1)=0,得a=1/9,-1,不在范围,舍去；
若对称轴在区间右边,即a<-2/3,则最小值为f(1)=1+3a-2a+1/4=0,得a=-5/4,符合
若对称轴在区间左边,即a>0,则最小值为f(0)=-2a+1/4=0,得a=1/8,符合
综合得a=-5/4或1/8

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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