(x∧2-2x）∧2-(x∧2-2x)-2=0 这个方程肿么解?

题目

(x∧2-2x）∧2-(x∧2-2x)-2=0 这个方程肿么解?
感激不尽呐～

答案

如果能直接分解更好,(x^2-2x+1)(x^2-2x-2)=0 ,
如果不能直接分解,就变量代换：y=x^2-2x ,方程化为 y^2-y-2=0 ,
分解得 (y+1)(y-2)=0 ,即 (x^2-2x+1)(x^2-2x-2)=0 ,
由 x^2-2x+1=0 得 (x-1)^2=0 ,所以 x1=x2=1 ,
由 x^2-2x-2=(x-1)^2-3=0 得 x3=1-√3 ,x4=1+√3 ,
所以,原方程为根为 x1=x2=1 ,x3=1-√3 ,x4=1+√3 .