已知点P是圆x^2+y^2-4x-4y+4=0上的一个动点,点A的坐标为(10,0),点M满足向量MP=向量AM,当点P在远上运动时

题目

已知点P是圆x^2+y^2-4x-4y+4=0上的一个动点,点A的坐标为(10,0),点M满足向量MP=向量AM,当点P在远上运动时
求点M的轨迹方程

答案

圆x^2+y^2-4x-4y+4=0
即(x-2)^2+(y-2)^2=4
圆心C(2,2),半径r=2
设P(m,n),M(x,y) ,又A(10,0)
P在圆上,则
(m-2)^2+(n-2)^2=4 (#)
因为向量MP=向量AM
即(m-x,n-y)=(x-10,y)
所以m-x=x-10,n-y=y
m=2x-10,n=2y代入(#)
(2x-12)^2+(2y-2)^2=4
即(x-6)^2+(y-1)^2=1为点M的轨迹方程