已知a^2sinθ+acosθ-2=0,b^2sinθ+bcosθ-2=0(a≠b),对任意a,b∈R,经过两点（a,a^2)

题目

已知a^2sinθ+acosθ-2=0,b^2sinθ+bcosθ-2=0(a≠b),对任意a,b∈R,经过两点（a,a^2)
(b,b^2)的直线与一定圆相切,则原方程为?

答案

a,b 为x²sinθ+acosθ-2=0的两个根
所以a+b=-ctgθ ab=-2cscθ
直线方程为y-a²=(a²-b²)/(a-b)*(x-a)=(a+b)x-a²-ab
y=(a+b)x-ab=-xctgθ+2cscθ
设定圆圆心为(m,n),半径为r
则圆心到直线的距离为r
r=|mctgθ+n-2cscθ|/√(ctg²θ+1)=|mcosθ+nsinθ-2|
当m=0,n=0时,r=2
定圆方程为x²+y²=4