若多项式x4-x3+ax2+bx+c能被(x-1)3整除,求a、b、c的值.

若多项式x4-x3+ax2+bx+c能被(x-1)3整除,求a、b、c的值.

题目
若多项式x4-x3+ax2+bx+c能被(x-1)3整除,求a、b、c的值.
答案
∵多项式x4-x3+ax2+bx+c能被(x-1)3整除,
∴设x4-x3+ax2+bx+c=(x+m)(x-1)3
∴x4-x3+ax2+bx+c=(x3-3x2+3x-1)(x+m)=x4+(m-3)x3+3(1-m)x2+(3m-1)x-m,
m−3=−1 ①
3(1−m)=a ②
3m−1=b  ③
−m=c     ④

由①得:m=2,
将m=2代入②,有:3(1-2)=a,解得:a=-3,
将m=2代入③,有:3×2-1=b,解得:b=5,
将m=2代入④,有:2=-c,解得:c=-2,
∴a=-3、b=5、c=-2.
由多项式x4-x3+ax2+bx+c能被(x-1)3整除,可设x4-x3+ax2+bx+c=(x+m)(x-1)3,则可得x4-x3+ax2+bx+c=(x3-3x2+3x-1)(x+m)=x4+(m-3)x3+3(1-m)x2+(3m-1)x-m,根据多项式相等的知识可得:
m−3=−1 ①
3(1−m)=a ②
3m−1=b  ③
−m=c     ④
,继而求得答案.

因式定理与综合除法.

此题考查了因式定理与综合除法.此题难度适中,注意根据题意设x4-x3+ax2+bx+c=(x+m)(x-1)3,得到x4-x3+ax2+bx+c=(x3-3x2+3x-1)(x+m)=x4+(m-3)x3+3(1-m)x2+(3m-1)x-m是解此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.