六年级典型的分数除法应用题及题解

题目

六年级典型的分数除法应用题及题解

答案

把不同的数量当做单位“1”,得到的分率可以在一定的条件下相互转化.
1.明明看一本书.第一天看了全书的1/4,第二天看了余下的2/5,第二天比第一
天多看了15页.这本书共有多少页?
由题意可知,
第二天看余下的2/5可转化为第二天看全书的（1-1/4）×2/5=3/10.
这样15对应的分率是3/10-1/4=1/20,
这本书共有15÷1/20=300页.
2.某工厂有三个车间.第一个车间的人数占三个车间总人数的1/4,第二个车间
人数是第三个车间的3/4.已知第一车间比第二车间少40人.三个车间共有多少
由题意可知,二三车间的人数占总数的1-1/4=3/4.
第二车间占总人数的3/4的3/（3+4）即占总人数的9/28.
通过转化后,以三个车间的总人数为单位1.
40÷（9/28-1/4）=560人.
3.水结成冰体积增加1/10,冰化成水体积减少几分之几?
解法一：水结成冰体积增加1/10,增加的是水的体积的1/10.
冰化成水体积减少几分之几,是减少的冰的体积的几分之几.
1/10÷（1+1/10）=1/11.
解法二：冰的体积：水的体积=11：10
（11-10）÷11=1/11.
4.甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的3/4,甲乙丙的和是216.甲乙丙各是多少?
思路一：把丙数当做单位1.
则甲数是丙数的3/4×2/3=1/2,乙数是丙数的3/4.
丙数：216÷（1+1/2+3/4）=96
乙数：96×3/4=72
甲数：72×2/3=48
思路二：把乙数当做单位1.
则甲数是乙数的2/3,丙数乙数的4/3（因为乙数是丙数的3/4）.
乙数：216÷（1+2/3+4/3）=72
甲数72×2/3=48
丙数72×4/3=96
思路三：把甲数当做单位1.
乙数是甲数的3/2（因为甲数是乙数的2/3）,丙数是甲数的4/3×3/2=2倍（因为
丙数是乙数的4/3）
甲数216÷（1+3/2+2）=48
乙数48×3/2=72
丙数72×4/3=96
5.某班共有学生51人.男生人数的3/4等于女生人数的2/3.这个班男生、女生各
有多少人?
分析与解
思路一：设男生人数为单位1.则女生人数是男生人数的3/4÷2/3=9/8
故男生有51÷（1+9/8）=24人,女生有51-24=27人
思路二：设女生人数为单位1.则男生人数是女生人数的2/3÷3/4=8/9
故女生有51÷（1+8/9）=27人,男生有51-27=24人
思路三：按比例分配想.男生人数：女生人数=2/3：3/4=8：9
男生有51×8/（8+9）=24人,女生有51×9/（8+9）=27人.
6.某厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60人,女职工人数是男职工的1/3,这个
厂共有职工多少人?
根据女职工人数是男职工的1/3,可知男职工占全厂职工总人数的3/
（1+3）=3/4.
60÷（3/4-3/5）=400人.
找不变量,把不变量看做单位1,将已知条件转化,找出所求的量相当于单位1的
几分之几,再列式解答.
7、有两筐李子.乙筐是甲筐的3/5,从甲筐取出5千克李子放入乙筐后,乙筐的
李子是甲筐的7/9.甲乙两筐李子共重多少千克?
由于题中两筐李子的总重量没有变!故把总重量当做单位1.
则原来甲筐李子占总重量的5/（5+3）=5/8.
后来甲筐的李子占总重量的9/（9+7）=9/16.
这样5千克李子相当于总重量的5/8-9/16=1/16.
5÷1/16=80千克.
或者由于题中两筐李子的总重量没有变!故把总重量当做单位1.
则原来乙筐李子占总重量的3/（5+3）=3/8.
后来乙筐的李子占总重量的7/（9+7）=7/16.这样5千克李子相当于总重量的
7/16-3/8=1/16.
5÷1/16=80千克.
8、某班原有女生占全班认识的3/8,后来又转来20名女生,这时女生人数是全班
人数的7/12.这个班现有多少名学生?
思路一：由题设可知,男生人数没有变!
把男生人数看做单位1.原来女生占男生人数的3/（8-3）=3/5,
后来女生占男生人数的7/（12-7）=7/5.
这样找到了20名女生相当于男生人数的7/5-3/5=4/5,从而可以求出男生有多少
人.再用男生人数除以（1-7/12）就可以求出这个班现在有多少名学生了.
20÷4/5÷5/12=60名
思路二：把男生人数看做单位1.原来总人数占男生人数的8/（8-3）=8/5,
后来总人数占男生人数的12/（12-7）=12/5.
20÷（12/5-8/5）÷（1-7/12）=60名.
思路三：由题设可知
女生 男生 总人数
3 5 8
7 5 12
男生份数没有变,总人数从8份增加到12份是因为增加了20名女生!
一份人数为20÷（7-3）=5名
12份就是现在的总人数5×12=60名
综合算式为20÷（7-3）×12=60名
思路四：
原来男生占全班人数的1-3/8=5/8,后来男生占全班人数的1-7/12=5/12
这说明原来总人数的5/8=现在总人数的5/12
也就是原来的1/8=现在的1/12
原来女生占全班人数 的3/8=原来女生占现在全班的3/12
20人对应的分率7/12-3/12=4/12
故现在有20÷4/12=60人