已知数列3,7,13,…的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加得到的

题目

已知数列3,7,13,…的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加得到的
其中等差数列的首项为1,记等比数列为数列{an},等差数列为{bn}
(1)求数列{an},{bn}的通项公式an,bn
(2)设Tn=b1/a1+b2/b2+…+bn/an,证明Tn

答案

a1=3-1=2b1=1a2+b2=(b1+d)+a1*q=1+d+2q=7a3+b3=(b1+2d)+a1*q^2=1+2d+2q^2=13得到q=2 d=2(1)a(n)=a1*q^(n-1)=2^nb(n)=b1+(n-1)d=2n-1(2)Tn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n2Tn=1+3/2+5/2^2+...+(2n-1)...