如图，已知正方形ABCD的边长是3厘米，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA方向运动至点A停止．设点P运动的路程为x厘米，△ABP的面积为y平方厘米． （1）当动点P在BC上运动时，求y关于x的解析式

题目

如图，已知正方形ABCD的边长是3厘米，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA方向运动至点A停止．设点P运动的路程为x厘米，△ABP的面积为y平方厘米．

（1）当动点P在BC上运动时，求y关于x的解析式及其定义域；
（2）当动点P在DC上运动时，求y关于x的解析式及其定义域；
（3）当x取何值时，△ABP的面积为1.5平方厘米？

答案

（1）∵当动点P在BC上运动时，正方形ABCD的边长是3厘米，
∴△ABP的面积为：y=

1

2

×AB×BP=

1

2

×3x
即y＝

3

2

x（0＜x≤3）；
（2）∵当动点P在DC上运动时，
∴△ABP的面积为：

1

2

×3×3=

9

2

，
即y＝

9

2

，（3≤x≤6）；
（3）如图所示：
△ABP的面积为1.5平方厘米，当P在BC上时，
则y=

3

2

x=1.5，
解得：x=1，
当P在AD上时，
则y=

1

2

×AP×AB=

3

2

（9-x）=1.5，
解得：x=8，
综上所述：x=1或x=8时，△ABP的面积为1.5平方厘米．