已知M（1,0）和N（-1,0）,点P为直线2X-Y-2=0的动点,则PM的绝对值的平方+PN的绝对值的平方最小值为?

题目

已知M（1,0）和N（-1,0）,点P为直线2X-Y-2=0的动点,则PM的绝对值的平方+PN的绝对值的平方最小值为?

答案

P(x,2x-2)
|PM|^2+|PN|^2
=(x-1)^2+(x+1)^2+2(2x-2)^2
=10x^2-16x+10
=10(x-4/5)^2+18/5
x=4/5
(|PM|^2+|PN|^2)min=18/5.