如图,C为线段AE上一动点（不与点A,E重合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O

题目

如图,C为线段AE上一动点（不与点A,E重合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O
如图,C为线段AE上一动点（不与点A,E重合）,在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与点P,BE与CD交与点Q,连接PQ.
求证：1.△APC≌△BQC；
　　　2.△PCQ是等边三角形.

答案

(1)∵△ABC和△CDE都是正三角形∴AC=BC DC=EC ∠ACB=∠DCE=60° ∠BCD=180°－(∠ACB﹢∠DCE)=60° ∠ACD=∠BCE=∠BCD+60°∴△ACD≌△BCE ∠DAC=∠EBC 加上AC=BC ∠ACB=∠BCD=60°∴.△APC≌△B...