设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是(  ) A.-22 B.-533 C.-3 D.-72

设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是(  ) A.-22 B.-533 C.-3 D.-72

题目
设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是(  )
A. -2
2

B. -
5
3
3

C. -3
D. -
7
2
答案
因为a,b∈R,a2+2b2=6
故可设
a=
6
cosθ
b=
3
sinθ
.θ⊊R.
则:a+b=
6
cosθ+
3
sinθ =3sin(
θ
2
+a)

再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是-3.
故选C.
首先分析由式子a2+2b2=6,可以考虑设成包含三角函数的参数方程
a=
6
cosθ
b=
3
sinθ
,然后代入a+b化简求值,再根据三角函数的最值问题求解即可得到答案.

基本不等式.

此题主要考查参数方程求最值的思想.对于此类题目如果应用基本不等式行不通的时候,可以考虑参数方程的方法,有一定的技巧性,属于中档题目.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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