f(x)=nx(1-x)^n在区间[0,1]上的最大值为多少(n是自然数)
题目
f(x)=nx(1-x)^n在区间[0,1]上的最大值为多少(n是自然数)
f(x)=nx(1-x)^n在区间[0,1]上的最大值为(n是自然数)
答案
求导fn'(x)=n*[(1-x)^(n-1)]*[1-x-nx]
因为 n*[(1-x)^(n-1)] > 0,
所以在区间[0,1/(n+1)]上 fn'(x) > 0
在区间[1/(n+1),1]上 fn'(x) < 0
因此可以知道f(x) 先增后减,那么他的最大值就是:
f(1/(n+1)) = [n/(n+1)]*[n/(n+1)]^n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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