已知直线x+ky+1=0与直线x-(2k-1)+3=0的交点在直线y=-x上,求实数k的值.

已知直线x+ky+1=0与直线x-(2k-1)+3=0的交点在直线y=-x上,求实数k的值.

题目
已知直线x+ky+1=0与直线x-(2k-1)+3=0的交点在直线y=-x上,求实数k的值.
答案
两条直线的交点在直线y=-x上,则交点可设为(a,-a),代回直线x+ky+1=0中:
a-ak+1=0
a=1/(k-1)
则交点坐标可化为:( 1/(k-1) ,-1/(k-1) ) ,
将交点坐标代回直线x-(2k-1)y+3=0中,
1/(k-1) - (2k-1)×[-1/(k-1)] + 3 =0
解得:k=3/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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