已知函数f(x)=2x²-2ax+a² -5在区间[-1.1]上有最小值,记做g（a）.求g(a)的函数表达式

题目

已知函数f(x)=2x²-2ax+a² -5在区间[-1.1]上有最小值,记做g（a）.求g(a)的函数表达式
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变式：已知函数f（x）=2x²-2ax+a² -5＜0在区间[-1,1]恒成立.求a的范围

答案

(1)f(x)的对称轴x=a/2
【1】 a/2≤-1 即a≤-2 g(a)=f(-1)= a² +2a-3
【2】-1<（a/2）<1 即 -2【3】a/2≥1 即 a≥2 g(a)=f(1)=a² -2a-3
综上,g(a){ . 它是个分段函数,太麻烦了就不再打了,你自己对照下不同区间的函数表达式哈.
(2)f(x)的开口向上,所以 f(-1)<0且f(1)<0
解得： -1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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