f(x)=-x²-2ax+3 x∈(-1,1) 写出f(x)所给区间上最大值 g（a）图像 g（a）的值域

题目

f(x)=-x²-2ax+3 x∈(-1,1) 写出f(x)所给区间上最大值 g（a）图像 g（a）的值域

答案

f(x)=-x²-2ax+3=-(x+a)^2+a^2+3图像是个开口向下的抛物线
对称轴为-a,所以当-1<=-a<=1即-1<=a<=1时,f(max)=f(-a)=a^2+3=g（a）,故g（a）值域为[3,4]
当-a>1时,即a<-1,在x∈(-1,1)上单调递增,f(max)=f(1)=2-2a=g（a）,故g（a）值域为(4,正无穷）
当-a<-1时,即a>1,在x∈(-1,1)上单调递减,f(max)=f(-1)=2+2a=g（a）,故g（a）值域为(4,正无穷）