已知：如图在三角形ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB于点D,EH⊥AB于点H,CD交BE于F,求证四边形

题目

已知：如图在三角形ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB于点D,EH⊥AB于点H,CD交BE于F,求证四边形

答案

证明：
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE=∠HBE
∵EH⊥AB
∴∠EHB=∠ECB=90º
又∵BE=BE
∴⊿BCE≌⊿BHE（AAE）
∴CE=EH,BC=BH,∠CEB=∠HEB
∵BF=BF,∠CBF=∠HBF,BC=BH
∴⊿CBF≌⊿HBF（SAS）
∴CF=HF
∵CD⊥AB,EH⊥AB
∴CD//EH
∴∠CFE =∠BEH
∴∠CEB =∠CFE
∴CE =CF
∴CE =CF =FH =EH
∴四边形CEHF是菱形