已知函数f(x)=3x+b在区间【-1,2】上的函数值恒为正,则b的取值范围是 （ 3,+∞ ）为什么

题目

已知函数f(x)=3x+b在区间【-1,2】上的函数值恒为正,则b的取值范围是 （ 3,+∞ ）为什么

答案

因为f(x)=3x+b在[-1,2]上单调递增
所以当x∈[-1,2]时,f(-1)≤f(x)≤f(2)
即b-3≤f(x)≤b+6
f(x)恒为正就是说f(x)的最小值都是大于0的
那么b-3>0
的b>3
b的取值范围是(3,+∞)