（2009•黄石）如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F．

题目

（2009•黄石）如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由．
（3）当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?

答案

1、如图1因为EF//BC,所以∠CEO=∠BCE,∠OFC=∠FCG,又因为∠BCE=∠ECO, ∠OCF=∠FCG,所以∠CEO=∠ECO,则OE=OC,同理∠OCF=∠OFC,则OF=OC,所以OE=OF.2、因为∠ECO=1/2∠BCA, ∠FCO=1/2∠GCA,所以∠ECF=1/2(∠...