写出两个二次三项式,它们的和要为2x平方-4,乘积不含x和x三次方,写出所有可能

题目

写出两个二次三项式,它们的和要为2x平方-4,乘积不含x和x三次方,写出所有可能

答案

设第一个二次三项式是ax^2+bx+c
则依题意知第二个二次三项式是(2-a)x^2-bx-c-4
所以它们的乘积中含x^3的项是-abx^3+b(2-a)x^3=(2b-2ab)x^3=0
所以2b-2ab=0
所以a=1或b=0(舍去,否则变成二次二项式了)
它们的乘积中含x的项是bx*(-c-4)+c*(-bx)=(-4b-2bc)x=0
所以-4b-2bc=0
所以c=-2或b=0(舍去,否则变成二次二项式了)
所以这两个二次三项式是x^2+bx-2与x^2-bx-2(b≠0)
b是任意不为0的数,所以有无穷组,不能写出所有.