利用单调有界定理证明an极限存在

题目

利用单调有界定理证明an极限存在
an=（1+1/2）（1+1/2^2）……（1+1/2^n）

答案

　　首先
　　　　an = (1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
单调递增是明显的；其次,由
　　1 < an = (1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)/(1-1/2)
　= 2(1-1/2^2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
　　= ……
　　= 2[1-1/2^(n+1)]
　　< 2,
得知{an}有界,据单调有界定理,{an}收敛.