比值审敛法∑（1→∞）（2∧n×n!）/n∧n收敛

题目

比值审敛法∑（1→∞）（2∧n×n!）/n∧n收敛

答案

ρ = lim a/a
= lim 2^(n+1)*(n+1)!*n^n/[2^n*n!*(n+1)^(n+1)]
= lim 2n^n/[(n+1)^n]
= lim 2/[(1+1/n)^n] = 2/e <1.
故原级数收敛.