已知二次函数f(x)=x^2+mx+1,m∈Z.若f(x)=2在(-3,1/2)内有2个不同的实数根,求m

题目

已知二次函数f(x)=x^2+mx+1,m∈Z.若f(x)=2在(-3,1/2)内有2个不同的实数根,求m

答案

f(x)=2
x^2+mx+1=2
x^2+mx-1=0
开口向上
两个根都在(-3,1/2)内
所以要满足四个条件
(1)判别式大于0
m^2+4>0,成立
(2)
对称轴在(-3,1/2)内
-3<-m/2<1/2
-1(3)
x=-3,x^2+mx-1>0
9-3m-1>0
m<8/3
(4)
x=1/2,x^2+mx-1>0
1/4+1/2m-1>0
m>3/2
综上
3/2m是整数
所以m=2